Sosyal bilimlerin sorularını matematik kullanarak cevaplamaya çalışan bir araştırmacıyım. Bazen var olan bir kanaatin aksine, matematik, sadece hesap yapmak için kullanılmaz. Matematik bir lisandır. Ben de, meslektaşlarımla birlikte, sosyal bilimlerin kavramlarını bu lisana taşıyıp; sorularımı matematiğin ifade gücüyle sorup, tahlil gücüyle cevapladıktan sonra bulgularımı insanın ve toplumun gerçekliği içerisinde anlamlandırmaya çalışıyorum.
Çalışma alanım, insanların tercihleri ve bunlardan yola çıkarak ortak kararların alınması sorunudur. Biliyoruz ki insanların tercihleri birbirinden farklıdır; herkesin en mutlu kılacak bir karar çoğu zaman yoktur. O zaman, hangi kararı alırsak “ortalama mutluluğu” en yüksek kılarız? Peki ama “ortalama mutluluk” ne demektir? Hatta “mutluluk” ne demektir?
Bir ailenin akşam hangi televizyon kanalını seyredeceğinden bir ülkenin cumhurbaşkanının kim olacağına uzanan karar verme sorularını bu kavramsal çerçevede inceleyebiliriz. Çok zengin bir bilimsel literature sahip bu konuya dair araştırmalarımın ayrıntısı, sitemin İngilizce sürümünde bulunabilir.
Bu eksendeki çalışmalarımın çoğu, Arrow’un tercih bütünleme probleminin altında yatan zorlukları daha iyi anlama girişimidir. Bunu yapmanın bir yolu olarak, Arrow imkansızlığına yol açan çeşitli koşulların zayıflamasının etkilerini araştırdım. Örneğin, Özdemir ve Sanver'de (2007), Arrow imkansızlığının çok ciddi tercih kısıtlamaları altında dahi geçerli olduğunu gösteriyoruz.
Benzer bir yöndeki bir sonuç, seçenek kümeleri üzerindeki tercihlerin bütünlenmesini dikkate alan ve burada ortaya çıkan doğal tercih kısıtlamalarının hiçbirinin Arrow imkansızlığından kaçmaya izin vermediğini gösteren Doğan ve Sanver (2008) bulgularıdır. Çengelci ve Sanver’de (2007) ise tercih bütünleme sorununu değişken büyüklükteki bir toplum için modellemenin Arrow imkansızlığından kaçmaya yardımcı olmadığını gösteriyoruz. Öte yandan, Çoban ve Sanver'de (2014), Pareto'nun ortak bir zayıflamasını ve ikili bağımsızlık koşullarını karşılayan büyük bir anonim ve tarafsız tercih bütünleme kuralları ailesinin varlığını tespit ettik. Bir başka olumlu sonuç olarak, Sanver ve Selçuk’ta (2009), toplumsal tercihte bir tür belirsizliğe izin vererek tercih bütünleme kurallarının kapsamını genişletmenin, Pareto optimal, ikili bağımsız ve diktatör olmayan bütünleme kurallarının varlığıyla sonuçlandığını gösteriyoruz.
Çeşitli toplumsal olguları bir bütünleme sorunu olarak modellemeye yönelik çalışmalarımın da bu eksen üzerinde durdkları görülebilir. Örneğin, Çengelci ve Sanver'deki (2010) bulgularımız, kolektif kimlik belirleme sorununu bireysel görüşlerin bir araya getirilmesi olarak gören literatüre katkıda bulunmaktadır. Can ve Sanver'in (2009) modeli, stereotip oluşumunun bir bütünleme sorunu olarak ele alındığı ilk örnek olabilir.
Bu eksendeki çalışmalarım, muhtelif toplumsal seçim kurallarının aksiyomatik analizini içeriyor. Birkaç sonuç vermek gerekirse, Sanver'de (2002), skorlama kurallarının hem çoğunluk tarafından en iyi bulunan bir seçeneğin seçilmesini sağlayıp hem de çoğunluk tarafından en kötü bulunan bir seçeneğin seçilmesinden kaçınılamayacaklarını gösteriyorum. Özkal Sanver ve Sanver'de (2006a), oldukça genel koşullar altında, en az iki öneri olduğunda referandum oylamasının Pareto optimalliğini sağlayamayacağını gösteriyoruz. Selçuk ve Sanver'de (2010) Copeland kuralının yeni bir karakterizasyonunu öneriyoruz.
Bu eksendeki en büyük katkımın, çoğunluk kuralı ve onay oylaması olmak üzere iki özel kural üzerine çalışmalarımdan kaynaklandığını düşünüyorum. Aşan ve Sanver (2002, 2006) ve Sanver'de (2009a) önerilen çoğunluk kuralının çeşitli karakterizasyonları, çoğunlukçuluğun daha iyi anlaşılmasına katkıda bulunuyor. Brams ve Sanver (2006), Laslier ve Sanver (2010a)'da onay oylamasının yeni özelliklerini ortaya koyarken Laslier ve Sanver’de (2010b) bu kurala ilişkin literatürün en eksiksiz açıklamalarından birini veriyoruz. Onay oylaması ve özellikle bunun gerektirdiği tercih bilgisi çerçevesi üzerine çalışmalarım, ifadesini Sanver'de (2010) bulan toplumsal seçim için yeni bir bilgi çerçevesinin tanımının yolunu açtı. Bu yeni çerçeve içinde, yeni toplumsal seçim kurallarını tasavvur edebildik (Brams, Kilgour ve Sanver (2006, 2007), Brams ve Sanver (2009)). Ayrıca, toplumsal seçim teorisinin çeşitli kavramları bu yeni çerçeve içinde yeniden gözden geçirilebilir (örneğin, Erdamar, García-Lapresta, Pérez-Román ve Sanver'in (2014) yaptığı gibi) ve bu kesinlikle hala anlamamız gereken çok boyuta sahip bir alandır.
One focus on this axis is my analysis of the robustness of the Gibbard-Satterthwaite Theorem when multi-valued social choice rules are considered. In Ozyurt and Sanver (2008, 2009) we show that the Gibbard-Sattethwaite impossibility prevails over multi-valued social choice rules under very general conditions.
As this analysis requires a well-understanding of the relationship between preferences over alternatives and preferences over sets of alternatives, I had to derive new findings in this regard which have been separately published in Kaymak and Sanver (2003), Can, Erdamar and Sanver (2009) and Erdamar and Sanver (2009). Another focus on this axis has been my analysis of the effects of domain restrictions on the strategy-proofness of collective decision making rules. As examples in this direction, I will mention Sanver (2007) showing that –contrary to the standard intuition- expanding the domains of social choice rules can help escaping the Gibbard-Satterthwaite impossibility; Sanver (2009b) characterizing the domain restrictions that render the plurality rule strategy-proof; Chatterji, Sanver and Sen (2013) establishing domains that admit strategy-proof social choice functions which do satisfy various desirable properties. My research on strategy-proofness also includes the elaboration of the various “monotonicity” conditions of the literature which are closely related to non-manipulability. In Zwicker and Sanver (2009, 2012) and Ozkal Sanver and Sanver (2010), we introduce new monotonicity conditions and establish their relevance to non-manipulability. Another direction of research into strategy-proofness has been the introduction of indices that measure the degree of manipulability of social choice rules and compute these indices for various social choice rules, as we do in Aleskerov, Karabekyan, Sanver and Yakuba (2011a, 2011b, 2012). Learning more about “how much” a social choice rule is manipulable is a topic on my future research agenda.
My work on this axis, which is mainly on implementability via Nash equilibria, took three main directions. One direction is the design of mechanisms which weaken the necessary conditions for Nash implementability, hence expanding the set of collective decision rules that are implementable via Nash equilibria.
For example, mechanisms with awards (Sanver (2006a)) or mechanisms with set-valued outcome functions (Ozkal Sanver and Sanver (2006b)) pave the way to implement via Nash equilibria certain interesting collective decision rules which are otherwise non-implementable. In a similar vein, as Ozkal Sanver and Sanver (2005) show, certain type pretension mechanisms lead to positive results regarding the implementability of matching rules.
Another direction is the analysis of social choice rules that are not Nash implementable, aiming to see “how far” they are from being implementable. A way to approach this question is to compute the minimal extension that renders a social choice rule Nash implementable as Erdem and Sanver (2005) do for scoring rules and Sanver (2006b) does for the majority rule. In the same direction but with a different approach, Sanver (2008) characterizes the domain restrictions that render the plurality rule Nash implementable. Again as a contribution to this direction, in Benoit, Ok and Sanver (2007), we propose a new approach to evaluate the “closeness” of social choice rules to be Nash implementable. The third direction is to explore the “performance” of certain collective decision rules by computing the equilibrium outcomes of the preference manipulation game that they induce when instituted as the outcome function. For example, we know from we know from Sertel and Sanver (2004) that for a fairly large class of voting rules, when strong Nash equilibrium is the solution concept, the achieved outcome is the Condorcet winner or a kind of its generalization. Results of the same spirit prevail for public good economies: Sertel and Sanver (1999) show that when the Lindahl rule is instituted without knowing initial endowments, at the Nash eqilibria of the endowment-pretension game we reach the voluntary contributions solution. Sanver (2005) derives similar results for a more general class of public good allocation rules.
